Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥AC交AB于點(diǎn)D，PE∥AB交AC于點(diǎn)E，如圖1．證明：AB=PD+PE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥AC交AB于點(diǎn)D，PE∥AB交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系．（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）證平行四邊形ADPE，推出PD=AE，PE=AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠C=∠DPB，推出DP=DB即可；
（2）PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PE+PD-PF=AB，如圖2中，PD=AE可證，EF=PE-PF=CE，即PE+PD-PF=AC=AB．

解答：（1）證明：PD∥AC，PE∥AB，
∴四邊形ADPE是平行四邊形，（2分）
∴PD=AE，AD=PE，（3分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DPB=∠C，
∴∠B=∠DPB，
∴DP=DB，（4分）
∴PD+PE=BD+AD=AB；    （5分）
（2）已知如圖：（7分）
PE+PD-PF=AB  （9分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和證明，題目含有一定的規(guī)律性，難度不大，但題型較好．