Question

用長(zhǎng)度為13m的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)（其中一邊靠墻，若墻的長(zhǎng)度足夠）
（1）問(wèn)如何分配三邊可以使圍成的面積為20m²？
（2）能否圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為22m²？為什么？
（3）如何分配三邊，才能使圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的畫積最大？最大面積為多少？

Answer 1

（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，如果以墻為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，長(zhǎng)方形的寬為

1

2

（13-x）米，則

1

2

（13-x）x=20
（13-x）x=40
x²-13x+40=0
（x-5）（x-8）=0
x-5=0或x-8=0
x=5或x=8
當(dāng)x=5米時(shí)，長(zhǎng)方形的寬=20÷5=4米＜長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
當(dāng)x=8米時(shí)，長(zhǎng)方形的寬=20÷8=2.5米＜長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．
所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5米或8米，寬對(duì)應(yīng)的是4米或2.5米．
即三邊為：4，4，5或2.5，2.5，8；
（2）假設(shè)可以圍成面積為22m²，
∴S=

1

2

（13-x）x=22，
x²-13x+44=0，
此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為22m²．
（3）S=

1

2

（13-x）x
=-

1

2

（x²-13x），
=-

1

2

（x-

13

2

）²+

169

8

，
當(dāng)x=

13

2

時(shí)，S_最大=

169

8

m²，
即當(dāng)邊長(zhǎng)為3，25，3，25，6，5時(shí)，面積最大為：

169

8

m²．