Question

【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．

①設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

②若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)多少元？

③每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】①y=﹣2x2+60x+800；②商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)20元；③每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大，盈利最大是1250元．

【解析】

試題分析：①根據(jù)每天盈利等于每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù)得到y(tǒng)=（40﹣x）（20+2x），整理即可；

②令y=1200，得到﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+20=0，然后利用因式分解法解即可；

③把y=﹣2x2+60x+800配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=﹣2（x﹣15）2+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案．

解：①y=（40﹣x）（20+2x）

=﹣2x2+60x+800

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+60x+800；

②令y=1200，

∴﹣2x2+60x+800=1200，

整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，

所以商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)20元；

③y=﹣2x2+60x+800

=﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a=﹣2＜0，

∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，其最大值為1250，

所以每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大，盈利最大是1250元．