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已知拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數式表示A、B兩點的坐標；
（2）當點B在原點的右側，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當時，點M位于點N的下方，求這個一次函數的解析式．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，令，解出即可求得用含m的代數式表示的A、B兩點坐標.
（2）根據等腰三角形的性質，，列式求出m的值即可求得拋物線的解析式.
（3）依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為1和4，由此可得交點坐標，應用待定系數法，將交點坐標分別代入一次函數解析式即可求解.
試題解析：（1）令，有．
∴． ∴．
∴，．
∵點B在點A的右側，∴，．
（2）∵點B在原點的右側且在點A的右側，點C在原點的下方，拋物線開口向下，
∴．∴．∴．
令，有．∴．
∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，
∴，即．
∴，解得（舍去）．
∴．
∴拋物線的解析式為．
（3）依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為1和4，
由此可得交點坐標為和．
將交點坐標分別代入一次函數解析式中，
得 ， 解得 .
∴一次函數的解析式為．

考點：1.二次函數綜合題；2.動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.等腰三角形的性質；6.數形結合思想的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點，連結OA，過點A作AB⊥OA，交y軸于點B，設點A的橫坐標為n．

【探究】：
（1）當n=1時，點B的縱坐標是　　；
（2）當n=2時，點B的縱坐標是　　；
（3）點B的縱坐標是　　（用含n的代數式表示）．
【應用】：
如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉180°，得到△BCO．
（1）求點C的坐標（用含n的代數式表示）；
（2）當點A在拋物線上運動時，點C也隨之運動．當1≤n≤5時，線段OC掃過的圖形的面積是　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，4），點A在線段OP上，點B在x軸正半軸上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD；過點C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設過O，C兩點的拋物線為y=ax2+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需證明）；用含t的代數式表示A點縱坐標：A（0，       ；
（2）求點C的坐標，并用含a，t的代數式表示b；
（3）當t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點O，求a的取值范圍；
（4）當拋物線開口向上，對稱軸是直線，頂點隨著t的增大向上移動時，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

己知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）點
A、點B的橫坐標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

拋物線與軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標為.
（1）求拋物線對應的函數表達式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應的函數表達式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對應點為，C的對應點為），使其經過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標；
（3）若點M是第二象限內該拋物線上的一個動點，經過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（為常數，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點，求出r的取值范圍．

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