Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為x=﹣1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x= =﹣1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上， 又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，正確；
②∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x= =﹣1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
錯(cuò)誤；
③∵x=﹣1時(shí)y有最大值，
由圖象可知y≠0，錯(cuò)誤；
④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，兩邊相加整理得
5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．
故選B．
由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱軸為x= =﹣1可以判定②錯(cuò)誤；
由圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x= =﹣1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；由x=﹣1時(shí)y有最大值，由圖象可知y≠0，③錯(cuò)誤．然后即可作出選擇．