Question

【題目】如圖，對折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點，將沿折疊，使點的對應點落在上．若，則的長是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△ABM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再證明∠ABE＝30°即可解決問題．

解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，
∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．
∵將△ABE沿BE折疊，使點A的對應點A′落在MN上．
∴A′B＝AB＝2BM．
在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，
∴sin∠MA′B＝，
∴∠MA′B＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABA′＝60°，
∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，
∴BE＝．
故答案為：．