如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點(diǎn)A（x0，y0），交x軸于點(diǎn)C，且AO=
13
，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內(nèi)，雙曲線y=
k
x
上有一動(dòng)點(diǎn)D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（1）∵OA=
13
，OB=2，在直角三角形OAB中，根據(jù)勾股定理有：AB=3．
∴A（2，-3）．由于反比例函數(shù)過A點(diǎn)，
∴k=xy=-6．
∵S△ABC：S△ABO=4：1，
∴BC=4OB=8，OC=6
∴C（-6，0）．
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有：
2k+b=-3
-6k+b=0
，
解得
k=-
3
8
b=-
9
4

∴直線AC的解析式為y=-
3
8
x-
9
4
，

（2）根據(jù)（1）可知n=
-6
m

因此S=
1
2
BC•|n|=
24
m
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知，每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）有下列關(guān)系：
銷售價(jià)格x（元/件）20253050
銷售量y（件）1512106
仔細(xì)研究，你能寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式嗎？畫出該函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=
m
x
（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(diǎn)(-2，-
1
2
)．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=
m
x
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m（m＞0），且點(diǎn)A、E和點(diǎn)N（1，2）都在函數(shù)y=
k
x
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（3）當(dāng)滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；
（4）點(diǎn)F在y軸的正半軸上，且OF=OB，在（3）的條件下，是否線段BC上存在點(diǎn)P，使PD=PF，若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D為反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）圖象上一點(diǎn)，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-
3
3
x+2的圖象都過C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（點(diǎn)M在A的左側(cè)）在雙曲線y=
k-3
x
上，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．若AM=m•MP，BM=n•MQ，則m-n的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上．
（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是______；
（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是______．（用含n的代數(shù)式表示）

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