Question

13．已知實(shí)數(shù)x滿足方程$\frac{{x}^{2}+2}{x}$-$\frac{3x}{{x}^{2}+2}$=2，則$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=3．

Answer 1

分析 設(shè)則$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=y，原方程化為y-$\frac{3}{y}$=2，進(jìn)而化為整式方程即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)則$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=y，
原方程化為y-$\frac{3}{y}$=2，
∴y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
當(dāng)y₁=3時(shí)，$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=3，
∴x²-3x+2=0，
∵△=1＞0，
∴y₁=3符合題意，當(dāng)y₂=-1，$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=-1，
∴x²，+x+2=0，
∵△=-71＜0，
∴y₂=-1不符合題意，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了換元法解方程，分式方程的解法，能正確設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意還原為x的方程時(shí)，要判別是否有實(shí)根．