Question

6．已知實數a，b滿足a+b=7，ab=12，求下列代數式的值：
（1）（a-b）²
（2）a²-ab+b²
（3）（a²+1）（b²+1）

Answer 1

分析 （1）先根據完全平方公式進行變形，再整體代入，最后求出即可；
（2）先根據完全平方公式進行變形，再整體代入，最后求出即可；
（3）先算乘法，再根據完全平方公式進行變形，最后整體代入即可求出答案．

解答 解：（1）∵a+b=7，ab=12，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab
=7²-4×12
=1；

（2）∵a+b=7，ab=12，
∴a²-ab+b²
=（a+b）²-3ab
=7²-3×12
=13；

（3）∵a+b=7，ab=12，
∴（a²+1）（b²+1）=a²b²+a²+b²+1
=（ab）²+（a+b）²-2ab+1
=12²+7²-2×12+1
=170．

點評 本題考查了對完全平方公式的應用，能正確根據公式進行變形是解此題的關鍵，用了整體代入思想，注意：完全平方公式有：①（a+b）²=a²+2ab+b²，②（a-b）²=a²-2ab+b²．