Question

（2004•上海）附加題：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點(diǎn)O在BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作⊙O，求當(dāng)⊙O與⊙A相外切時(shí)，△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）作AD⊥BC．根據(jù)y=S_△ABC-S_△ABO，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作AD⊥BC．根據(jù)兩圓外切的定義，AO=2+x，應(yīng)用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而可得△AOC的面積．
解答：解：（1）作AD⊥BC．
∵∠BAC=90°，AB=AC=，
∴AD=2sin45°=2．
∴y=S_△ABC-S_△ABO=×2×2-×2x=4-x（0＜x＜4）；

（2）當(dāng)⊙O與⊙A相外切時(shí)，
在等腰Rt△ABC中，AD=2，BD=2，則OD=2-x．
在Rt△AOD中，（x+1）²=2²+（2-x）²，解得x=，
則△AOC的面積為OC•AD=×（OD+DC）×AD=×（2+2-）×2=．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合圓的相關(guān)概念，考查了利用面積關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式的能力．此類題目主要運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．