【題目】已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_____．

【答案】5

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，
∴GH=BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，
∴BF==10，
∴GH=BF=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)隨著全國(guó)樓市的降溫，商品房的價(jià)格開(kāi)始呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，2012年某樓盤(pán)平均售價(jià)為5000元/平方米，2014年該樓盤(pán)平均售價(jià)為4050元/平方米．
（1）如果該樓盤(pán)2013年和2014年樓價(jià)平均下降率相同，求該樓價(jià)的平均下降率；
（2）按照（1）中樓價(jià)的下降速度，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該樓盤(pán)2015年樓價(jià)平均是多少元/平方米？

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【題目】某商場(chǎng)第1次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第2次用800元又購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折，且購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支．

（1）求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)；

（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于600元，問(wèn)每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為______人，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______，中位數(shù)為______；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？

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【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線(xiàn)，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證． （以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，白球個(gè)．

（1）先從袋子中取出個(gè)紅球(且為正整數(shù))，再?gòu)拇又须S機(jī)摸個(gè)小球，將“摸出白球”記為事件A，請(qǐng)完成下面表格：

事件

必然事件

隨機(jī)事件

的值

（2）先從袋子中取出個(gè)紅球，再放入個(gè)一樣的白球并掘勻，隨機(jī)摸出個(gè)白球的頻率在附近擺動(dòng)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，∠A=36°，直線(xiàn)MN垂直平分AC交AB于M，

（1）求∠BCM的度數(shù)；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是直線(xiàn)外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；
①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；
②作∠DAE的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F；
③連接EF；
（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為 ．

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