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【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜邊，則它的周長等于_________．

【答案】5+3或5+5

【解析】由題意可知，存在以下兩種情況：

（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：

，解得： ，

∴此時較短的直角邊為，較長的直角邊為，

∴此時直角三角形的周長為： ；

（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，

這有題意可得：①，②S△=，

∴③，

由①+③得： ，即，

∴，

∴此時這個直角三角形的周長為： .

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為： 或.

故答案為： 或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在正比例函數y=kx的圖象l上，則點A2016的坐標是_____________．

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【題目】某地開辟一塊長方形的荒地用于新建一個以環(huán)保為主題的公園．已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400 000 m2，那么：

(1)荒地的寬是多少？有1 000 m嗎？(結果保留一位小數)

(2)如果要求結果保留整數，那么寬大約是多少？

(3)計劃在該公園中心建一個圓形花圃，面積是800 m2，你能估計它的半徑嗎？(要求結果保留整數)

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；

（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的兩側（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）綜合應用：在（1）的條件下，連接DE ①求證：CD=DE；
②若sinA= ，AC=6，求AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度數；（2）求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．

（1）求線段AD的長；

（2）求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C；點A在第一象限，點B的坐標為（﹣6，n）；E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE= ．
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數的表達式；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

(1)求出△ABC的面積；

(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．

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