Question

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求，滿足的關(guān)系式；

（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)的值變化時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．

Answer 1

【答案】（1）c=2b（2）（3）2或6

【解析】

（1）把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）把函數(shù)化為，根據(jù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行求解.

（1）將點(diǎn)代入，

得，

∴；

（2），，

∴，

∴，

（3），

對(duì)稱軸，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則；

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值是0，最大值是25，

∴最大值與最小值之差為25；（舍去）

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則，

∴，

∴，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；

函數(shù)的最大值與最小值之差為16，

當(dāng)最大值時(shí)，，

∴或，

∵，

∴；

當(dāng)最大值時(shí)，，

∴或，

∵，

∴；

綜上所述或；