勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成(圖1:△ABC中,∠BAC=90°).
請(qǐng)解答:
(1)如圖2,若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形,則它們的面積S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是
 

(2)如圖3,若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓,則它們的面積S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是
 
,請(qǐng)說明理由.
精英家教網(wǎng)
(3)如圖4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD,分別以AB、CD、AD為邊向精英家教網(wǎng)梯形外作正方形,其面積分別為S1、S2、S3,則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系式為
 
,請(qǐng)說明理由.
分析:(1)利用直角△ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小,滿足勾股定理.
(2)利用直角△ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出半圓S1、S2、S3的大小,滿足勾股定理.
解答:解:設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長(zhǎng)分別為a、b、c,則c2=a2+b2
(1)S1+S2=S3,證明如下:
∵S3=
3
4
c2
,S1=
3
4
a2
,S2=
3
4
b2

∴S1+S2=
3
4
(a2+b2)=
3
4
c2
=S3;

(2)S1+S2=S3.證明如下:
∵S3=
1
8
πc2
,S1=
1
8
πa2
,S2=
1
8
πb2

∴S1+S2=
1
8
πa2
+
1
8
πb2
=
1
8
πc2
=S3精英家教網(wǎng)

(3)過D點(diǎn)作DE∥AB,交BC于E,設(shè)梯形的邊AB、DC、AD的長(zhǎng)
分別為a、b、c,可證EC=AD=c,DE=AB=a,
∠EDC=180°-(∠DEC+∠BCD)=180°-(∠ABC+∠BCD)=90°,
則c2=a2+b2
∵S1=a2、S2=b2、S3=c2,表示,則S1+S2=S3
故答案為:S1+S2=S3;S1+S2=S3;S1+S2=S3
點(diǎn)評(píng):考查了三角形、正方形、圓的面積的計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗(yàn)證勾股定理.在右圖的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D,E在邊PR上,點(diǎn)G,F(xiàn)在邊PQ上,那么△PQR的周長(zhǎng)等于
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣.l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗(yàn)證勾股定理.在上圖的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=8.作△PQR使得∠R=90°,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D,E在邊PR上,點(diǎn)G,F(xiàn)在邊PQ上,那么△PQR的周長(zhǎng)等于
54+26
3
54+26
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣,如圖所示,AB為Rt△ABC的斜邊,四邊形ABGM,APQC,BCDE均為正方形,四邊形RFHN是長(zhǎng)方形,若BC=3,AC=4,則圖中空白部分的面積是
60
60

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣.l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗(yàn)證勾股定理.在右圖的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB= 4.作△PQR使得∠R=90°,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D,E在邊PR上,點(diǎn)G,F(xiàn)在邊_PQ上,那么APQR的周長(zhǎng)等于   ▲  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案