Question

【題目】已知關(guān)于x的方程①和②問是否存在這樣的n值，使方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方等于方程②的一整數(shù)根？若存在，求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】存在，n=0.

【解析】整體分析：

在方程①中，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，用含n的式子表示出兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整數(shù).

解：若存在n滿足題意.

設(shè)x1，x2是方程①的兩個(gè)根，則x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，

由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整數(shù)，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，

綜上所述，n=0.