Question

把一張紙剪成5塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，如此下去，至剪完某一次后，共得紙片總數(shù)N可能是（ ）
A．1990
B．1991
C．1992
D．1993

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)剪紙的規(guī)律，每一次都是在5的基礎(chǔ)上多了4張，則剪了n次時，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，xn塊，最后共得紙片總數(shù)N，根據(jù)數(shù)的整除性這一規(guī)律可得出答案．
解答：解：設(shè)把一張紙剪成5塊后，剪紙還進行了n次，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，xn塊，最后共得紙片總數(shù)N，則
N=5-x₁+5x₁-x₂+5x₂-…-x_n+5x_n
=1+4（1+x₁+x₂+…+x_n），
又∵N被4除時余1，N必為奇數(shù)，
而1991=497×4+3，1993=498×4+1，
∴N只可能是1993，
故選：D．
點評：此題必須探索出剪n次有的紙片數(shù)，然后根據(jù)數(shù)的整除性規(guī)律求得進行判斷．