Question

“開發(fā)西部”是我國近幾年的一項重要的戰(zhàn)略決策．“攻堅”號筑路工程隊在西部某地區(qū)修路過程中需要沿AB方向開山筑隧道（如圖），為了加快施工進度，要在山的對面同時施工．因此，需要確定山對面的施工點．工程技術人員從AB上取一點C，測出以下數(shù)據(jù)：∠ACD的度數(shù)、CD的長度及∠D的度數(shù)．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開挖點E離開點D的距離（結果保留根號）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開挖點E離開點D的距離．（只需寫出結論．）

Answer 1

（1）作EH⊥DC于點H，
∴∠EHD=∠EHC=90°，
在△EHD中，∠EHD=90°，∠D=60°，
設DH=x，則DE=2x，EH=

3

x，
又在△EHC中，∠EHC=90°，∠ECD=180-∠ACD=45°，EH=

3

x，
∴CH=EH=

3

x，
∵CD=500，
∴

3

x+x=500，
∴x=250

3

-250，
∴ED=2x=500

3

-500．
∴開挖點E離開點D的距離為(500

3

-500)（米）．

（2）ED=

tg(180°-α)•m

[tg(180°-α)+tanβ]•cosβ

，
ED=

m

[1+ctg(180°-α)•tanβ]•cosβ

，
ED=

m•sin(180°-α)

sin(α-β)

，等等．