Question

（10分）甲、乙兩重災(zāi)區(qū)急需一批大型挖掘機(jī)，甲地需25臺，乙地需23臺；A．B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈挖掘機(jī)26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．若從A省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地臺，A．B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？

（3）怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

Answer 1

（1）（）；（2）有2種方案，方案如下：方案1：A省調(diào)運(yùn)24臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運(yùn)2臺到乙災(zāi)區(qū)，B省調(diào)運(yùn)1臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運(yùn)21臺到乙災(zāi)區(qū)；方案2：A省調(diào)運(yùn)25臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運(yùn)1臺到乙災(zāi)區(qū)，B省調(diào)運(yùn)0臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運(yùn)22臺到乙災(zāi)區(qū)；（3）當(dāng)時(shí)，即：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺，能使總耗資最少．最少耗資為14.7萬元.

【解析】

試題分析：（1）利用x就可以表示出A省，B省調(diào)甲，乙兩地的臺數(shù)，進(jìn)而可以得到費(fèi)用，得到函數(shù)解析式；

（2）總耗資不超過15萬元，即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；

（3）根據(jù)x的范圍就可確定方案的個(gè)數(shù)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析：（1）由題意得：，

或：，即：（）；

（2）依題意，得，解之，得：，又∵3≤x≤25，且x為整數(shù)，∴x=24或25，

即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：

方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺，往乙地調(diào)運(yùn)2臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺，往乙地調(diào)運(yùn)21臺．

方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺．

（3）由（1）知：（），∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，．

答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺，能使總耗資最少．最少耗資為14.7萬元．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．閱讀型；3．方案型．