Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對②進行判斷；利用b=2a可對③進行判斷；利用x=-1時函數(shù)值為正數(shù)可對④進行判斷.

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，

∴b=2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；

∵b=2a，

∴2a-b=0，所以③錯誤；

∵拋物線開口向下，x=-1是對稱軸，所以x=-1對應的y值是最大值，

∴a-b+c＞2，所以④正確．

故選：C．