如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)E，交折線AB-AD于點(diǎn)F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t（）秒．
（1）□ABCD的面積為          ；當(dāng)t=      秒時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點(diǎn)M（如圖②），當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，EF與對角線AC交于點(diǎn)N，連接MN得△MNC．是否存在時(shí)間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．


（1）40；2            
（2） 
（3），或，或  

解析試題分析：
（1）考查學(xué)生利用平行四邊形和直角三角形解決基本問題的能力，運(yùn)用直角三角形勾股定理和三角函數(shù)即可得解．
（2）關(guān)鍵確定幾個分界點(diǎn)，通過題意及動點(diǎn)所在位置，確定幾個分界，通過等式得出函數(shù)關(guān)系式．
（3）注意分類情況，可能是CN="CM" 或MN=MC或 MN=NC，分別解出即可．
試題解析：
（1）∵AC⊥AB，∴在Rt△BAC中BC=10，
tan∠B="2"
又
∴AC=，AB= ∴SRt△BAC=40
∴BE=2   ∴         
（2）依題意得分類可得，①當(dāng)△EHG與△ABC的重疊部分都
在△ABC內(nèi)部，S最大面積時(shí)，G落在AC上，則
△BEF∽△AFG，  AF=，BF=，AF+BF=，∴，S=（）
②當(dāng)F點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)， 即，利用相似三角形、線段相互關(guān)系和面積關(guān)系，得
S=
③當(dāng)F點(diǎn)過A點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，利用相似三角形、線段相互關(guān)系和面積關(guān)系，得
S=
④當(dāng)時(shí)，利用相似三角形、線段相互關(guān)系和面積關(guān)系，得
S=


（3）CM=CN時(shí)，
MC=MN時(shí)，
NM=NC時(shí)，   
考點(diǎn)：1．平行四邊形性質(zhì)；2．相似三角形判定及性質(zhì)定理；3．動點(diǎn)與取值范圍的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運(yùn)動。點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(s)，△CPQ的面積為S(cm2)， 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出．
（1）點(diǎn)P的運(yùn)動速度為     cm/s， 點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為     ，     ；
（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-4，3)，點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等腰三角形。
(1)求滿足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)。（直接寫出答案）
(2)求過O、A、B三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)解析式。（只需求出滿足條件的即可）。
(3)在(2)中求出的拋物線上存在點(diǎn)p，使得以O(shè)、A、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)為A(―1，―4)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn)，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)，過D作DE⊥x軸，垂足為E．
①有一個同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動至點(diǎn)Q時(shí)，折線D－E－O的長度最長”，這個同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由．
②若DE與直線BC交于點(diǎn)F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（2，-3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,），線段AC上有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C移動，線段AB上有另一個動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，兩動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?如果存在，請求出對應(yīng)的t的值;如果不存在，請說明理由.
（3）在y軸上有兩點(diǎn)M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應(yīng)的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物
線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．
(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè)．
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)時(shí)，求的值．

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同步練習(xí)冊答案