Question

給定一列分式：

x

y

，-

x3

2y2

，

x5

4y3

，-

x7

8y4

，

x9

16y5

，…（其中x≠0，y≠0）．那么這列分式中第n個分式除以第（n-1）個分式的商是

-

x2

2y

．

Answer 1

分析：將分子、分母、分式的符號作為一個數(shù)列來分別尋找規(guī)律．

解答：解：分子指數(shù)為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，
分母指數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)，
分母系數(shù)為2的整數(shù)次方，
則第n個分式為（-1）ⁿ⁺¹

x2n-1

2n-1yn

，
第n-1個分式為（-1）ⁿ

x2n-3

2n-2yn-1

，
則（-1）ⁿ⁺¹

x2n-1

2n-1yn

÷（-1）ⁿ

x2n-3

2n-2yn-1

=（-1）ⁿ⁺¹

x2n-1

2n-1yn

×

2n-2 yn-1

x2n-3

=-

x2

2y

．
故答案為：-

x2

2y

．

點評：本題考查了分式的混合運算，根據(jù)數(shù)列找到分子、分母的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．