Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，且點的橫坐標為．

（1）請用的代數(shù)式表示；

（2）點在直線上，點的橫坐標為，點的坐標為．

①若拋物線過點，求該拋物線的解析式；

②若拋物線與線段恰有一個交點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】

（1）把x=-2代入直線l的解析式求得，再把代入拋物線的解析式即可得；

（2）①把x=-1代入直線l的解析式求得，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；②先根據(jù)題意求得或，再分情況：1）當拋物線頂點在線段BC上時，2）當拋物線與線段BC有一個交點時，分別求解即可．

（1）把x=-2代入直線l的解析式得

∴

把代入拋物線的解析式得

解得；

（2）①把x=-1代入直線l的解析式得

∴

把代入拋物線的解析式得

解得

∴

∴；

②∵

∴對稱軸x=b開口向下，頂點為

當拋物線M與線段BC恰有一個交點時，交點縱坐標為5，此時

整理得

∵

∴

解得或

當拋物線頂點在線段BC上時，如圖

或

當時，拋物線與線段BC恰有一個交點

解得b=1或b=-5，此時頂點為或

當拋物線與線段BC有一個交點時，如圖

或

如上左圖中，此時交點為應在點右側(cè)即

解得，或（舍去）與最初取值矛盾

如上右圖中，此時交點為，應在點的右側(cè)即

解得或

故拋物線與線段BC恰有一個交點時，或．