Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(o,m),點(diǎn)B(n,0)，m, n滿足.

(1)求A,B的坐標(biāo).

(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AC, E為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點(diǎn)F,若∠ABO+∠OEB=α,請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求∠F (用含α的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）A(0,3),B(4,0);（2）;（3）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，然后利用三角形的面積列式求出a的值，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求解即可；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥OC，AC∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，m-3=0，n-4=0，

解得m=3，n=4，

所以，A（0，3）B（4，0）；

（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，

，

，

解得a=，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

則

解得

所以，直線AB的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

（3）由平移的性質(zhì)，AB∥OC，AC∥OB，

∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，

∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，

，

由三角形的內(nèi)角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，

，

，

∵∠ABO+∠OEB=α，

.