Question

【題目】如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別是BE，CD的中點，

（1）求證：△AMN是等邊三角形．

（2）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）CD=BE.理由見解析

【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=60°，從而得到BE=CD， 再由中點的定義得到EN=DN， 即有AN=AM， 從而可以得到結(jié)論；

（2）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以CD=BE．

試題解析：解：（1）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=60°，

∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD， ∴M，N分別是BE，CD的中點，∴EM=BE，DN=CD， ∴EN=DN， ∴EM+AE=DN+AD，即AN=AM， ∵∠BAC=60°， ∴△AMN是等邊三角形；

（2）CD=BE．理由如下：

∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．

∵∠BAE=∠BAC∠EAC=60°∠EAC，∠DAC=∠DAE∠EAC=60°∠EAC，∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE．