【題目】如圖,線段AC、BD交于點(diǎn)M,過(guò)B、D兩點(diǎn)分別作AC的垂線段BF、DE,AB=CD.
(1)若∠A=∠C,求證FM=EM;
(2)若FM=EM,則∠A=∠C.是真命題嗎?(直接判斷,不必證明)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)真命題,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由條件可先證明△ABF≌△CDE,可得BF=DE,再證明△BFM≌△DEM,可得到FM=EM;
(2)由條件可先證明△BFM≌△DEM,可得BF=DE,再證明△ABF≌△CDE,可得∠A=∠C.
試題解析:(1)∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠AFB=∠CED,
在△ABF和△CDE中, ,
∴△ABF≌△CDE(AAS),
∴BF=DE,
在△BFM和△DEM中, ,
∴△BFM≌△DEM(AAS),
∴FM=EM;
(2)真命題;理由如下:
∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFM=∠DEM=90°,
在△BFM和△DEM中, ,
∴△BFM≌△DEM(ASA),
∴BF=DE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴∠A=∠C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情況是( )
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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【題目】如圖,三角形ABC的三條邊的長(zhǎng)都是2個(gè)單位,現(xiàn)將三角形ABC沿射線BC方向向右平移1個(gè)單位后,得到三角形DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為個(gè)單位.
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【題目】下列多項(xiàng)式,能用完全平方公式分解因式的是( 。
A. -x2-2x-1 B. x2-2x-1 C. x2+xy+y2 D. x2+4
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【題目】某廠1月份產(chǎn)量為a噸,以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%,則該廠3月份的產(chǎn)量(單位:噸)為( 。
A.a(1+x)2
B.a(1+x%)2
C.a+ax%
D.a+a(x%)2
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【題目】函數(shù)y=2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A. (1,﹣6)B. (1,﹣4)C. (﹣3,﹣6)D. (﹣3,﹣4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD
(1) 求證:E是OB的中點(diǎn)
(2) 若AB=8,求CD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD丄AC 于D,EF丄AC 于F.∠AMD=∠AGF.∠1=∠2=35°
(1)求∠GFC的度數(shù):
(2)求證:DM∥BC.
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