Question

15．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-m}\\{x-y=1-2m}\end{array}\right.$的解滿足x為非正數，y不大于0．
（1）求m的取值范圍；
（2）在m的取值范圍內，求當m為何整數時，不等式2mx+x＜2m+l的解為x＞1；
（3）若p=|m-3|-|m+2|，求p的最大值與最小值．

Answer 1

分析 首先對方程組進行化簡，根據方程的解滿足x為非正數，y不大于0，就可以得出m的范圍，然后求得m的值，進而解答即可．

解答 解：（1）解原方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3-1.5m}\\{y=-4+0.5m}\end{array}\right.$，
因為x為非正數，y不大于0，
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3-1.5m≤0}\\{-4+0.5m≤0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤m≤8；
（2）解不等式2mx+x＜2m+l得：（2m+1）x＜2m+1，
因為x＞1，
所以2m+1＜0，
解得：m＜-0.5，
所以-2≤m＜-0.5，
所以整數m的值為-1或-2；
（3）因為-2≤m≤8，
當-2≤m≤3時，p=|m-3|-|m+2|=-2m+1，
因為-2＜0，
所以當m=-2時，p有最大值是5；
當m=3時，p有最小值是-5，
當3＜m≤8時，p=m-3-m-2=-5，
綜上所述，p的最大值是5，最小值是-5．

點評 主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．