已知拋物線y=2x2+2x-12與x軸的交點是A,B,拋物線的頂點是C,則△ABC的面積是
125
4
125
4
分析:令y=0,求出和x軸的交點坐標;利用公式x=-
b
2a
,求出函數(shù)對稱軸坐標,將其代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的頂點縱坐標,據(jù)此解答即可.
解答:解:當y=0時,2x2+2x-12=0,化簡為x2+x-6=0,
即(x-2)(x+3)=0,
解得x1=2,x2=-3,
則A(2,0),B(-3,0),
∵當x=-
2
2×2
=-
1
2
時,函數(shù)取得最小值,
y=2×(-
1
2
2+2×(-
1
2
)-12
=2×
1
4
-1-12
=-
25
2
,
則頂點坐標為(-
25
2
,-
25
2
),
S△ABD=
1
2
AB•
25
2
=
1
2
×(2+3)×
25
2
=
125
4

故答案是:
125
4
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì),理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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已知拋物線y=2x2-4mx+m2
(1)求證:當m為非零實數(shù)時,拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
(2)若拋物線與x軸的交點為A、B,頂點為C,且S△ABC=4
2
,求m的值.

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6、已知拋物線y=2x2-4x+m的頂點在x軸上,則m的值是( 。

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16、已知拋物線y=2x2-bx+3的圖象經(jīng)過點(1,4),則b=
1

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已知拋物線y=2x2+mx-6與x軸相交時兩交點間的線段長為4,則m的值是
±4
±4

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已知拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標為(2,-3),那么b=
-8
-8
,c=
5
5

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