Question

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

【小題1】（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=        ；
【小題2】（2）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長；
【小題3】（3）在圖1中，當(dāng)動點(diǎn)P恰為經(jīng)過O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，
① 求此拋物線W的解析式；
② 若點(diǎn)Q在直線上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R，滿足以B，
P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【小題1】（1）圖2中的m=
【小題2】（2）∵圖11（原題圖2）中四邊形ODEF是等腰梯形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，此時(shí)原題圖1中點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B重合，
∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，
∴．
解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．………………………………………2分
此時(shí)作AM⊥OB于點(diǎn)M，CN⊥OB于點(diǎn)N．（如圖12）．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)C在直線上．
又由圖11（原題圖2）中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點(diǎn)C在過點(diǎn)O與AB平行的直線l上，
∴點(diǎn)C是直線與直線l的交點(diǎn)，且．
又∵，即AM= CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．……………………………………3分
∵圖12中．
∴圖11中，．…………………4分
【小題3】（3）①當(dāng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過O，B兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，作PG⊥OB于點(diǎn)G．
（如圖13）
∵O，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
∴由拋物線的對稱性可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，即OG=BG=4．
   由可得PG=2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．………………5分
設(shè)拋物線W的解析式為（a≠0）．
∵拋物線過點(diǎn)，
∴．
解得．
∴拋物線W的解析式為．
…………………………………6分
②如圖14．
i）當(dāng)BP為以B，P，Q，R為頂點(diǎn)的菱
形的邊時(shí)，
∵點(diǎn)Q在直線上方的拋物線W
上，點(diǎn)P為拋物線W的頂點(diǎn)，結(jié)合拋
物線的對稱性可知點(diǎn)Q只有一種情況，
點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，其坐標(biāo)為．
……………………………………7分
ii）當(dāng)BP為以B，P，Q，R為頂點(diǎn)的菱形的對角線時(shí)，
可知BP的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，BP的中垂線的解析式為．
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的解．
將該方程整理得．
解得．
由點(diǎn)Q在直線上方的拋物線W上，結(jié)合圖14可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．…………………………8分
綜上所述，符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，．

解析