Question

15．解方程：$\frac{2x}{{{x^2}+1}}-\frac{{3{x^2}+3}}{2x}+2=0$．

Answer 1

分析 因為$\frac{3{x}^{2}+3}{2x}$=3×$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$，所以可設$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=y，然后對方程進行整理變形．

解答 解：設y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，則原方程化為：y-$\frac{3}{y}$+2=0，
整理，得y²+2y-3=0，
解得：y₁=-3，y₂=1．
當y₁=-3時，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=-3，得：3x²+2x+3=0，則方程無實數(shù)根；
當y₂=1時，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=1，得：x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；  
經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，
所以原方程的根為x=1．

點評 此題考查的是換元法解分式方程，用換元法解分式方程，可簡化計算過程，減少計算量，是一種常用的方法．要注意總結能用換元法解的分式方程的特點．