【題目】如圖，在中，，點D為AC的中點，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG、DF．

（1）證明：四邊形BDFG是菱形；

（2）若，，求線段AG的長度．

【答案】（1）見解析；（2）AG=13.

【解析】

（1）首先可判斷四邊形BDFG是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BDFG是菱形；

（2）由菱形的性質求得GF=DF=AC=5，由勾股定理得AF的長，繼而求得AG的長．

(1)證明：∵AG∥BD，BD=FG，

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵CE⊥BD

∴CE⊥AG，

又∵BD為AC的中線，

∴BD=DF=AC，

∴四邊形BDFG是菱形；

(2)∵四邊形BDFG是菱形,∠ABC=90°，點D為AC的中點，

∴GF=DF=AC=5，

∵CF⊥AG，

∴,

∴AG=AF+GF=8+5=13.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進行問卷調查，隨機抽查部分員工，記錄每個人年消費金額，并將調查數(shù)據(jù)適當整理，繪制成尚不完整的表和圖(如圖)．

組別

個人年消費金額x/元

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

x≤2 000

18

0.15

B

2 000＜x≤4 000

a

b

C

4 000＜x≤6 000

D

6 000＜x≤8 000

24

0.20

E

x＞8 000

12

0.10

合計

c

1.00

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)a＝________，b＝________，c＝________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)在這次調查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在________組；

(3)若這個企業(yè)有3 000名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6 000元以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農(nóng)產(chǎn)品準備向外銷售，當此農(nóng)產(chǎn)品售價為每袋36元時，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎上，5月份的銷售量達到180袋.設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.

（1）求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率；

（2）6月份起，該商店采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價1元/袋，銷量就增加4袋，當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，該商店6月份獲利1920元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù))，

則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)請化簡：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中， 對角線AC、BD相交于點O. E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).

A.AE＝CFB.DE＝BFC.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，連接AC，點P、E分別在AB、CD上，連接PE，PE與AC交于點F，連接PC，，．

（1）判斷四邊形PBCE的形狀，并說明理由；

（2）求證：；

（3）當P為AB的中點時，四邊形APCE是什么特殊四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學領域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)：第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________+20a3b3+15a2b4+ ________+b6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，七（1）班的小明等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，試根據(jù)對話中的信息，解答下列問題：

兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學生門票是五折優(yōu)惠；

團體票（16人及16人以上），按成人票的六折優(yōu)惠．

爸爸：我們成人、學生一共12人，共需200元．

（1）設小明他們一共去了學生人，則成人購買門票的總費用為： 元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）七（1）班小明他們一共去了幾個成人、幾個學生？

（3）正在購票時，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小軍等10名同學和他們的7名家長共17人也來購票，他們準備聯(lián)合一起購買門票，請你為這29人的團隊設計出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時的購票費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結論是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

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