【題目】已知,如圖點P是△ABC的邊BC上的一動點,點E與點P關(guān)于直線AB成軸對稱,連接EPAB于點F,連接AP、EC相交于點O,連接AE.

1)判斷AEAP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)在點P的運動過程中,當AEBC時,判斷APBP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)若∠BAC=900,點P在運動過程中是否存在線段AP與線段EC互相平分的情況,若存在,請求出點P的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)相等,理由見解析;(2)相等,理由見解析;(3)存在,點P為BC的中點時,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)SAS證明AEF≌△APF,再由全等三角形的面積得到AEAP;

(2)AE//BC可得∠EAB=B,(1)可得∠EAB=BAP,所以∠B=∠BAP,再根據(jù)等角對等邊得BPAP;

(3)當點PBC的中點時,由直角三角形的斜邊中點可得BPCPAP,從而得到∠B=∠BAP,又由(1)可得AEAPPBPC和∠EAB=BAP,則∠B=∠EAB,再得到AE//BC,再根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形AEPC為平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得APEC互相平分.

(1)∵點E與點P關(guān)于直線AB成軸對稱,

ABEP且平分,

∴∠AFE=AFP,EF=PF,

AEFAPF中,

AEF≌△APF,

AEAP;

(2)如圖所示:

AE//BC,

∴∠EAB=B,

AEF≌△APF

∴∠EAB=BAP,

∴∠B=∠BAP

BPAP;

(3)存在,當點PBC的中點時,

PBC的中點,∠BAC90o,

BP=PC=AP,

∴∠B=BAP,

由(1)中AEF≌△APF,

∴∠EAB=∠BAP,AEAP,

∴∠B=∠EAB,AEAPBPPC

AE//PC,AE=PC,

∴四邊形AEPC是平行四邊形,

APCE互相平分.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線分別交x軸、y軸于AB兩點,直線BCx軸交于點P是線段AB上的一個動點PA、B不重合

1)求直線BC所對應(yīng)的的函數(shù)表達式;

2)設(shè)動點P的橫坐標為t,的面積為S

①求出St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

②在線段BC上存在點Q,使得四邊形COPQ是平行四邊形,求此時點Q的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點GBC邊上任意一點.DEAG于點E,BFDE且交AG于點F

1)求證:AEBF;

2)如圖2,如果點GBC延長線上一點,其余條件不變,則線段AF、BF、EF有什么數(shù)量關(guān)系?請證明出你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,AB8,AD10,ECD的中點將這張紙片依次折疊兩次:第一次折疊紙片使點A與點E重合,如圖②折痕為MN,連接ME,NE;第二次折疊紙片使點N與點E重合,如圖③,B落到B′,折痕為HG連接HE則下列結(jié)論:①MEHG;②△MEH是等邊三角形;③∠EHGAMNtanEHG.其中正確的個數(shù)是(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為召開球類運動會,學校決定購買一批籃球和足球,若購買3個籃球和2個足球共需420元;購買2個籃球和4個足球共需440元.

1)求籃球和足球的單價;

2)根據(jù)實際需要,學校決定購買籃球和足球共100個,其中購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的,學?捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案?

3)若購買籃球個,學校購買這批籃球和足球的總費用為元,在(2)的條件下,求哪種方案能使最小,并求出的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點P在邊CD上,tanPBC=,點Q是在射線BP上的一個動點,過點QAB的平行線交射線AD于點M,點R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.

1)如圖1,當點R與點D重合時,求PQ的長;

2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;

3)如圖3,若點Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于CC上的一點A,若平面內(nèi)的點P滿足射線APC交于點Q(點Q可以與點P重合),則點P稱為點A關(guān)于C的“生長點”

已知點O為坐標原點,O的半徑為1,A-1,0).

1)若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”且點Px軸上,請寫出一個符合條件的點P的坐標________;

2)若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”,且滿足,求點B的縱坐標t的取值范圍;

3)直線x軸交于點M,y軸交于點N若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”,直接寫出b的取值范圍是_____________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】C為直角頂點的兩個等腰直角△CAB和△CDG,EAB的中點,FDG的中點.

1)如圖1,點A、B分別在邊CD,CG上,則EFAD的數(shù)量關(guān)系是______________

2)如圖2,點A、B不在邊CD、CG上,(1)中EFAD的關(guān)系還成立嗎?請證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若A、BG在同一直線上,且A、CB、F在同一圓上,直接寫出△CDG與△CAB面積之比.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案