Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（ ）

①；②；③；

④；⑤；⑥．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①如圖，∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0.5，

∴﹣=0.5，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②如圖所示，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=y＜0．

故②正確；

③如圖所示，當(dāng)x=﹣時(shí)，a﹣b+c＞0，

∵a=﹣b，

∴﹣b﹣b+c＞0，

∴﹣b+c＞0，

∴4c＞3b．

故③正確；

④如圖所示，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0．故④正確；

⑤如圖所示，對(duì)稱軸是x=﹣=0.5，

∴a=﹣b，

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=﹣2b+c＜0，

∴c＜2b．

故⑤正確；

⑥由圖可知，＜2，

∵b=﹣a，

∴＜2，

∴＜2，

∴4c﹣a＜8．

故⑥正確．

故選：D．