Question

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為8等邊三角形，如圖所示，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形？

（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）秒；（2）8秒；（3）能得到，秒；

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形，由等邊三角形的判定可得，用含t的式子表示出AM,AN的長(zhǎng)求解即可；

（2）根據(jù)M、N兩點(diǎn)的路程差為8可得方程求解即可；

（3）假設(shè)是等腰三角形，利用AAS證明，由全等的性質(zhì)可得，設(shè)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)y秒，用含y的式子表示出CM、BN的長(zhǎng)，列方程求解即可.

解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形，則有，

解得

所以點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后，可得到等邊三角形.

（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，可得

解得

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)8秒后，M、N兩點(diǎn)重合.

（3）能得到.

假設(shè)是等腰三角形，

△ABC是邊長(zhǎng)為8等邊三角形

在和中

設(shè)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰，則

解得 ，故假設(shè)成立.

所以當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰，此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．