【題目】如圖，二次函數(shù)y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C．若該二次函數(shù)圖象上有一點D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，則D點的坐標為____________________．

【答案】(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)

【解析】

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后令y=0求出B點和C點的坐標，再根據(jù)三角形的面積和函數(shù)的對稱性求出D點的坐標.

∵二次函數(shù)y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)

∴-9+2×3+m=0

解得m=3

∴函數(shù)的解析式為y=－x2+2x+3，

令y=－x2+2x+3=0，求得x=3或x=-1，

則B點為（-1，0），C點為（0，3），函數(shù)的對稱軸為x=1

①由S△ABD=S△ABC可知D點可以是C點的對稱點，可得D點坐標為（2，3）；

②設(shè)D點的坐標為（x，y），則由S△ABD=S△ABC==，解得y=3或y=-3，由此可得－x2+2x+3=-3，解得x=1±，可得D為(1－，－3)或(1+，－3).

故答案為：(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間，開展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學生處對初賽成績做了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖），請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

74.5≤x＜79.5

2

0.04

79.5≤x＜84.5

a

0.16

84.5≤x＜89.5

20

0.40

89.5≤x＜94.5

16

0.32

94.5≤x＜100.5

4

b

合計

50

1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　 　，b=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）初賽成績在94.5≤x＜100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位，九年級兩位，學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練，則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．

（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請直接寫出AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?∠A與∠BOC怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由。

②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有幾個等腰三角形嗎？如果有，第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系還存在嗎？

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），EF與BE、CF間的關(guān)系如何？∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方形ABCD中，AB=6，AD=8，點E為邊AD上一點，將△ABE沿BE折疊后得到△BEF．

（1）如圖1，若點E為AD的中點，延長BF交邊CD于點G．

①求證：DG=FG．

②求FG的長度．

（2）如圖2，若點E為邊AD的一動點，連接FD，△DEF能否為直角三角形？若能，求出AE的值．若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分線于點M．

（1）如圖1，當點E在BC邊的中點位置時，求證：AE＝EM；

（2）如圖2，當點E在BC邊的任意位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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