【題目】已知∠AOB內(nèi)部有3條射線OE、OC、OF

(1) 如圖1，若∠AOB = 90°，∠AOC = 30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數(shù).

(2) 如圖2，若∠AOB = α，∠EOB = ∠COB，∠COF = ∠FOA，求∠EOF的度數(shù)（用含α的式子表示）

【答案】（1）∠EOF=45°；（2）∠EOF=α.

【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠COF，然后求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得∠EOC，然后根據(jù)∠EOF=∠COF+∠EOC求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COF=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根據(jù)∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）即可得到.

解：（1）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF=∠AOC=×30°=15°，

∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，

∴∠EOC=∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；

（2）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF=∠AOC，

同理，∠EOC=∠BOC，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=α；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.

(1)求證：AB＝EF；

(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點，與y軸交于點下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減��；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為　　

A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為線段AD外一點，M、C、B、N為AD上任意四點，連接OM、OC、OB、ON，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 以O為頂點的角共有15個

B. 若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，則∠MON＝(∠MOC＋∠BON)

C. 若M為AB中點，N為CD中點，則MN＝(AD－CB)

D. 若MC＝CB，MN＝ND，則CD＝2CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圓中，圓心角∠BOC=°，圓的半徑為 ， 劣弧 的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點E在BC的延長線上，的平分線BD與的平分線CD相交于點D，連接AD，則下列結(jié)論中，正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形

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同步練習(xí)冊答案