【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結(jié)論有______．

【答案】①④⑤

【解析】①∵開口向下，∴a＜0，

∵與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；

∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，即二次函數(shù)的頂點的橫坐標為x=﹣=1，

∴2a+b=0，故②錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故③錯誤；

∵b=﹣2a，∴可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函數(shù)的圖象知：當x=﹣2時，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正確；

∵二次函數(shù)的圖象和x軸的一個交點時（﹣1，0），對稱軸是直線x=1，

∴另一個交點的坐標是（3，0），

∴設y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，

即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正確；

故答案為：①④⑤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.

設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為（為非負整數(shù)）.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

一次復印頁數(shù)（頁）

5

10

20

30

…

甲復印店收費（元）

2

…

乙復印店收費（元）

…

（2）設在甲復印店復印收費元，在乙復印店復印收費元，分別寫出關于的函數(shù)關系式；

（3）當時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC=_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當≤x≤2時，函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)y=的圖象下方，則b的取值范圍為（　�。�

A. b B. b＜ C. b＜3 D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標；

（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數(shù)等于（　　）

A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點，， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，則△PAB的面積為_______．

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