Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說(shuō)法正確的是（ ）

A. ①②④ B. ②④ C. ①③④ D. ①②

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=-a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)（0，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大小．

①∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

∴c＞0，

∵對(duì)稱軸是直線x=，

∴-＝，

∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①錯(cuò)誤；

②∵由①中知b=-a，

∴a+b=0，

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0，

故③錯(cuò)誤；

④∵（0，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），

∴y1=y2．

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：②④．

故選：B．