Question

【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和8，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度可表示為_________（用含的式子表示）；

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A，B，P同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，PB=2PA？

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，PA-PB=6；（3）經(jīng)過(guò)1秒或5秒，PB=2PA．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得結(jié)果；

（2）分別表示出PA和PB建立絕對(duì)值方程，根據(jù)x的取值范圍去掉絕對(duì)值解方程即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)速度關(guān)系可求出A點(diǎn)追上P點(diǎn)，A點(diǎn)追上B點(diǎn)的時(shí)刻，再分別討論不同位置時(shí)，利用PB=2PA建立方程求解．

解：（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

∴PA=

故答案為：；

（2）存在點(diǎn)P使得PA-PB=6，理由如下：

∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

∴PB=

∵PA-PB=6

①當(dāng)時(shí)，方程變形為

此時(shí)方程無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，方程變形為

解得；

③當(dāng)時(shí)，方程變形為

此時(shí)方程無(wú)解；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，PA-PB=6．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∵P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，PA=PB=

A點(diǎn)追上P點(diǎn)時(shí)，有，解得

A點(diǎn)追上B點(diǎn)時(shí)，有，解得

t秒時(shí)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

①當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上從左到右依次為：A，P，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得：，解得；

②當(dāng)時(shí)，A，P重合，PB≠2PA；

③當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上從左到右依次為：P，A，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得；

④當(dāng)時(shí)，A，B重合，PB≠2PA；

⑤當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上從左到右依次為：P，B，A，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得（舍去）；

綜上所述，經(jīng)過(guò)1秒或5秒時(shí)，PB=2PA．