Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=5cm，則梯形ABCD的周長為

20cm

．

Answer 1

分析：根據梯形中位線定理可求得上下底的和，再根據平行線的性質可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，這樣再求梯形的周長就不難了．

解答：解：∵EF是梯形的中位線
∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBC，
∵∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
同理：PF=FC，
∵EP+PF=5，
∴BE+FC=5，
∵EF是梯形的中位線
∴BE=

1

2

AB，FC=

1

2

DC，
∴AB+DC=10cm，
∴梯形ABCD的周長為20cm．

點評：本題主要考查梯形中位線定理及等腰三角形的判定的綜合運用能力．