Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點B的坐標(biāo)為（3，n）．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）P點坐標(biāo)為（0，2）．

【解析】

（1））先把點A點坐標(biāo)代入y=中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據(jù)兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P點坐標(biāo)．

（1）把點A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），

把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；

（2）設(shè)P（x，﹣x+2），

∵S△APO：S△BOP＝1：3，

∴AP：PB＝1：3，

即PB＝3PA，

∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，

解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），

∴P點坐標(biāo)為（0，2）．