Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，請求出CD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等；
（2）由三角形全等可得到對應角相等，對應邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED、DC的長．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
∴△ADE≌△BEC．（3分）

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．（4分）
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14-6=8．（5分）
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=

AE2+AD2

=10．（6分）
∴DC=

DE2+CE2

=10

2

．（7分）（利用其它方法，參照上述標準給分）

點評：此題考查學生對全等三角形的判定方法及勾股定理的運用能力．