Question

【題目】如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿(mǎn)足∠BDO＝15°，直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝_____．

Answer 1

【答案】2﹣．

【解析】

連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．

解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．

∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，

∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．

∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，

∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．

又∵∠BDO＝15°，

∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，

∴∠BDO＝∠DBO，

∴OD＝OB＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，

∴BE＝OB＝1，OE＝＝，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．

將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．

故答案為：2﹣．