已知：如圖所示，C是直徑為AB的半圓O上一點，D為的中點，過D作AC的垂線，垂足為E，且交AB的延長線于F．

(1)求證：EF是半圓O的切線．

(2)若⊙O的半徑為，EC∶ED=1∶2，求△AEF的周長．

答案：略
解析：

(1)證明：連接BC、OD，

∵AB是⊙O的直徑．∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AE，

∵∠E=90°，∴FE⊥AE，∴BC∥EF，

∵D是的中點，∴OD⊥BC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線．

(2)解：連接CO、BD，

∵EF切⊙O于D，∴∠CAD=∠DAB=∠EDC，∴tan∠DAB=tan∠EDC=．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，∵tan∠DAB=，tan∠DAB=，∴=．

設(shè)BD=x，則AD=2x(x＞0)．

∵⊙O半徑為，∴AB=2，由勾股定理得，即，∴x=2，x=－2(負(fù)值舍)．

∴AD=4，BD=2．

∵∠CAD=∠EDC，∴tan∠CAD=tan∠EDC=．

∴ED∶EA=1∶2，∴EA=2ED．

在Rt△AED中，由勾股定理，．即，∴ED=，∴AE=．

∵∠DAB=∠FDB，∠F公用，∴△FDB∽△FAD，∴．

∴DF=2BF．

由切割線定理得，即

．∴BF=，DF=，

∴△AEF周長為FD＋DE＋AF＋AB＋BF=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖所示，AB是⊙O的直線，PB切⊙O于B，OP∥AC，求證：PC是⊙O的切線．






查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖所示，E是正方形ABCD邊BC延長線一點，若EC=AC，AE交CD于F，則∠AFC=
112.5
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求證：（1）AD是∠BAC的平分線；（2）AB=AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知：如圖所示，E是AB延長線上的一點，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，BD=BE．求證：∠ABC=2∠C．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案