Question

【題目】小華是數(shù)學(xué)興趣小組的一名成員，他在學(xué)過二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，對的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請你補(bǔ)充完整.

（1）小剛通過計(jì)算得到幾組對應(yīng)的數(shù)值如下

	…							0	1		2	3	4	5	…
	…		0	4	6		6	4	6		6	4	0		…

填空：自變量的取值范圍是__________________，__________.

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對應(yīng)數(shù)值的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像.

（3）請你根據(jù)畫出的圖像，寫出此函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①__________________________________________；

②__________________________________________.

（4）直線經(jīng)過，若關(guān)于的方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_________.

Answer 1

【答案】（1）全體實(shí)數(shù)，-6；（2）見解析；（3）①該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)；（4）

【解析】

（1）因?yàn)榇撕瘮?shù)表達(dá)式為整式，所以自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)，由表格可觀察出函數(shù)關(guān)于y軸對稱，x=-5時，y=-6，所以x=5時，y=-6，進(jìn)而得出a的值；

（2）描出表中各組對應(yīng)數(shù)值的點(diǎn)，再用平滑的曲線連接即可；

（3）觀察可得出①該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，②函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（答案不唯一）；

（4）方程的根的個數(shù)在圖像上表現(xiàn)為函數(shù)與的交點(diǎn)個數(shù)，作出符合四個交點(diǎn)的情況，即可得出b的取值范圍.

（1）因?yàn)榇撕瘮?shù)表達(dá)式為整式，所以自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù);

由表格可觀察出函數(shù)關(guān)于y軸對稱，x=-5時，y=-6，所以x=5時，y=-6，即a=-6；

故答案為：全體實(shí)數(shù)，-6；

（2）如圖所示

（3）①該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱

②函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（答案不唯一）

（4）當(dāng)x＜0時，函數(shù)，

∴左側(cè)最高點(diǎn)為，

∵函數(shù)關(guān)于y軸對稱，

∴右側(cè)最高點(diǎn)為

∴當(dāng)直線經(jīng)過兩個最高點(diǎn)，如下圖所示，直線與該函數(shù)有兩個不同的交點(diǎn)，

此時，k=0，b=

當(dāng)直線經(jīng)過（0,4）時，b=4，此時直線與該函數(shù)有3個交點(diǎn)，如下圖所示，

由上述兩種情況可知，當(dāng)b在4到之間時，直線與該函數(shù)圖象會有4個交點(diǎn)，即關(guān)于的方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b的取值范圍為.