Question

已知，⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，直線CD經(jīng)過點A，且分別與兩圓相交于C，D兩點，直線EF經(jīng)過點B，且分別與兩圓相交于E，F(xiàn)兩點，求證：CE∥DF（提示：分兩種情況證明）

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)來證明∠ACE+∠D=180°（同旁內(nèi)角互補），或∠GEB=∠F（內(nèi)錯角相等），得到CE∥DF．

解答：證明：如圖，連接AB，延長CE到G；
方法1，
∵四邊形ABEC、四邊形ABFD分別是⊙O₁、⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACE+∠ABE=180°，∠ABE=∠D，
∴∠ACE+∠D=180°，
∴CE∥DF．
方法2，
∵四邊形ABEC、四邊形ABFD分別是⊙O₁、⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠GEB=∠CAB，∠CAB=∠F，
∴∠GEB=∠F，
∴CE∥DF．

點評：該題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，充分利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的判定方法來分析、判斷、推理或解答．