Question

有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的

1

4

倍．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知折疊一次后得到的等腰直角三角形與原等腰直角三角形是相似三角形，再根據(jù)相似比求面積比．

解答：解：由于折疊一次后得到的等腰直角三角形與原等腰直角三角形是相似三角形，
得到的相似比=現(xiàn)在的斜邊：原來的斜邊=

2

2

，
∴折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的（

2

2

）⁴=

1

4

倍．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換、等腰直角三角形及相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于規(guī)律型題目，解答本題需要得出折疊前后的相似比，有一定的難度．