Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E．連接AE，若∠B=15°，則∠EAC=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AE=BE，所以∠B=∠EAB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠EAC的度數(shù)．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠EAB=∠B，
∵∠B=15°，
∴∠EAB=15°，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=15°+15°=30°，
∴∠EAC=90°-30°=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要利用線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．