Question

24、已知如圖，Rt△ABD中，∠ADB=90°，且AD=BD，C是BD延長線上的一點(diǎn)，連接AC，過B作BE⊥AC于E．
（1）說明△BFD≌△ACD的理由；
（2）已知BC=7，AD=4，求BF的長．

Answer 1

分析：（1）由∠DBF=∠CAD，∠BDF=∠ADC=90°，BD=AC即ASA可得△ACD≌△BFD；
（2）由（1）可得BF=AC，又有題中條件在Rt△ACD中利用勾股定理求解AC即可．

解答：解：（1）理由：∵BE⊥AC，∴∠CAD+∠AEF=90°，
又∠BFD+∠DBF=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠DBF=∠CAD，又BD=AD，
∴△ACD≌△BFD．
（2）由（1）可得BF=AC，
∵BC=7，BD=AD=4，∴CD=3，
在Rt△ACD中，有勾股定理可得AC=5，
∴BF=AC=5．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，能夠熟練掌握．