【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D．

求證：（1）點D在AB的中垂線上．

（2）當CD=2時，求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質可得結論；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求出AD和AC，進而求出BC的長即可解決問題.

解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，

∵∠C=90°， ∠B=30°，

∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，

∴DA=DB，

∴點D在AB的中垂線上；

（2）∵∠DAC=30°，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∴，BD=AD=4，

∴BC=CD+BD=6，

∴.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．

（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？

（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質說明：隨著m的增大，W的變化情況．

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【題目】如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．

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【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F．

（1）求證：△GBE∽△GEF．

（2）設AG=x，GF=y，求Y關于X的函數(shù)表達式，并寫出自變量取值范圍．

（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P．當△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（　�。�

A. 50m B. 25m C. （50﹣）m D. （50﹣25）m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點A落在∠ACB的外角平分線CD上，連結AA′．

（1）判斷四邊形ACC′A的形狀，并說明理由．

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】清明節(jié)假期，小紅和小陽隨爸媽去旅游，他們在景點看到一棵古松樹，小紅驚訝的說：“呀！這棵樹真高！有60多米．”小陽卻不以為然：“60多米？我看沒有．”兩個人爭論不休，爸爸笑著說：“別爭了，正好我?guī)Я艘桓比前�，用你們學過的知識量一量、算一算，看誰說的對吧！”

小紅和小陽進行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經過樹的最高點，這時，測得小紅和小陽之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．

（1）請在指定區(qū)域內畫出小紅和小陽測量古松樹高的示意圖；

（2）通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確（計算結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，如圖1可以驗證一個代數(shù)恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如圖2，用若干張A，B，C的卡片拼成一個長方形面積為（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少張？

（2）如果用1張A，5張B，6張C拼成一個長方形，那么這個長方形的邊長分別是　 　和　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A，B兩點，點P在線段OA上，從點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當t為何值時，△APQ為直角三角形；

（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標．

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