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 如果兩個正數，即，有下面的不等式：

          當且僅當時取到等號

我們把叫做正數的算術平均數，把叫做正數的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數。它在數學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：

例：已知，求函數的最小值。

解：令，則有，得，當且僅當時，即時，函數有最小值，最小值為。

根據上面回答下列問題

①     已知，則當         時，函數取到最小值，最小值

為          ；

②     用籬笆圍一個面積為的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所

用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；

③． 已知，則自變量取何值時，函數取到最大值，最大值為多少？


①已知，則當時，函數取到最小值，最小值

為；

②設這個矩形的長為x米，則寬為　　米，所用的籬笆總長為y米，

根據題意得：y＝2x+                  

由上述性質知：x > 0， 2x≥40

此時，2x＝   x＝10                       

答：當這個矩形的長、寬各為10米時，所用的籬笆最短，

最短的籬笆是40米；                                     分

③令＝＝x－2

x > 0，＝x≥6

當x＝3時，y最大＝1／4


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


己知1納米=0.000000001米，則27納米用科學記數法表示為(     ).             

A. 27×10-9        B. 2.7×10-8      C. 2.7×10-9          D. －2.7×108  

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下面是按一定規(guī)律排列的一列數：

第1個數： ；  第2個數： ；

第3個數：；…… ；

（1）分別計算這三個數的結果（直接寫答案）

（2）寫出第2010個數的形式(中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細)，然后推測出結果.

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分解因式：=____________________.   

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科目：初中數學 來源： 題型：


“不在同一直線上的三點確定一個圓”。請你判斷平面直角坐標系內的三個點,， 是否可以確定一個圓。請寫出你的推理過程。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖5­3­10，一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動一周，圓心移動的距離是(　　)

A．2π  cm  B．4π  cm  C．8π  cm  D．16π  cm

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖5­3­16，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠DBC＝∠BAC.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖5­2­19，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延長線交CD的延長線于點G，DG＝GE＝3，連接FD.

(1)求⊙O的半徑；

(2)求證：DF是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：


李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校。在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程s千米與行進時間t的函數圖像的示意圖，同學們畫出的示意圖如下，你認為正確的是                                                （    ）

 


         A               B                  C                    D

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